حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

خطوة 5.3

اطرح $5$ من $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

خطوة 5.5

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

خطوة 5.6

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

خطوة 5.8.2

اطرح $10$ من $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{9}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

خطوة 10

بسّط.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$