حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

خطوة 1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $(1, \infty)$ أم لا، أوجِد نطاق $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - x = 0$

خطوة 1.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 1.1.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 1.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2}$

خطوة 1.2

$f (x)$ ليست متصلة على $(1, \infty)$ لأن $2$ لا تقع في نطاق $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

الدالة ليست متصلة.

خطوة 2

غير متصلة

خطوة 3