حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

$\int \frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} d x$ هي مشتق عكسي لـ $\frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} d x]$ هي $\frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec (x) + \csc (x) + \cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 3.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos^{2} (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.7.2

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.7.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.7.3.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.7.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)}$

خطوة 3.7.3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.2

افصِل الكسور.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x) + \frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.4

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cot (x) + \frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{3} (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cot (x) + \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.6

افصِل الكسور.

$\cos (x) + \cos (x) \cot (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.8.7

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cot (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot (x)$

خطوة 3.8.8

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cot (x) + \cos^{2} (x) \cot (x)$