حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \cot (x)$ . إذن $d u = - \csc^{2} (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \cot (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \int - 1 u^{3} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- - \int u^{3} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

خطوة 4.2

اضرب $\int u^{3} d u$ في $1$ .

$\int u^{3} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$