حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{5} [2 y - (y^{2} - 15)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{5} 2 y - (y^{2} - 15) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{5} 2 y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 3}^{5} y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

خطوة 6

اضرب $- (y^{2} - 15)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} - - 15 d y$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} + 15 d y$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 3}^{5} y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $5$ وفي $- 3$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $5$ وفي $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $15 y$ في $5$ وفي $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{25 - 9}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.4

اطرح $9$ من $25$ .

$2 (\frac{16}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 \cdot 8 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.6

اضرب $2$ في $8$ .

$16 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.7

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 27}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 9}{1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.9.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$16 - (\frac{125}{3} - - 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.10

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.11

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.12

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$16 - \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.14.1

اضرب $9$ في $3$ .

$16 - \frac{125 + 27}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.14.2

أضف $125$ و $27$ .

$16 - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.15

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.16

اجمع $16$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 \cdot 3 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.18.1

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{48 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.18.2

اطرح $152$ من $48$ .

$\frac{- 104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.20

اضرب $15$ في $5$ .

$- \frac{104}{3} + 75 - 15 \cdot - 3$

خطوة 13.4.21

اضرب $- 15$ في $- 3$ .

$- \frac{104}{3} + 75 + 45$

خطوة 13.4.22

أضف $75$ و $45$ .

$- \frac{104}{3} + 120$

خطوة 13.4.23

لكتابة $120$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.4.24

اجمع $120$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 104 + 120 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.26.1

اضرب $120$ في $3$ .

$\frac{- 104 + 360}{3}$

خطوة 13.4.26.2

أضف $- 104$ و $360$ .

$\frac{256}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{256}{3}$

الصيغة العشرية:

$85.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$85 \frac{1}{3}$

خطوة 15