حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x + \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ و $\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.2

اجمع.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.3

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.4

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π^{2}}{2^{1 + 2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.6

اجمع.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.7

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.8

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 36} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.9

اضرب $2$ في $36$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{72} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{π^{2}}{8} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.12

لكتابة $\frac{π^{2}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2}}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $72$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.13.1

اضرب $\frac{π^{2}}{8}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.13.2

اضرب $8$ في $9$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{72} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π^{2} \cdot 9 - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.15

اطرح $π^{2}$ من $π^{2} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.15.1

أعِد ترتيب $π^{2}$ و $9$ .

$\frac{9 \cdot π^{2} - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.15.2

اطرح $π^{2}$ من $9 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.16

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2 - 1}{2}$

خطوة 4.4.18

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 (π^{2})}{72} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $72$ .

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.59662271 \dots$