حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - x^{2}}$ في صورة ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x - x^{2}$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x - x^{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.12

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.13

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.15.2

اطرح $2$ من $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.17

اضرب $2$ في $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.18

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.19

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.20

انقُل ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.21

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 2.22

اضرب ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arcsin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ في $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \cdot \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2

اجمع $(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ و $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.4

اجمع $\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ و $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.5

لكتابة ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1 + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x - 1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x + 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (- x + 2)}$ في صورة ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ في صورة ${(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.3

وسّع $(2 - 2 x) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (x - 1) - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} + 2 x) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x) + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.5.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- (x \cdot x) + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.5.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.7

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.4.8

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 1 - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - ((x - 1) (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.11.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.12

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - x^{2} + 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.12.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x + 0)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.12.2

أضف $- x^{2} + 2 x$ و $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13

اضرب ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13.2

اضرب ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.13.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13.2.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{1} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.13.3

بسّط ${(- x^{2} + 2 x)}^{1}$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} - x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.14

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{- 1 - x^{2} - x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.15

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x + 0}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.16

أضف $- x^{2} - x^{2} + 4 x$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.17

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.18

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.18.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.18.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.4.18.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x) + 2 x (2)$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 4.5.2

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

خطوة 4.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

خطوة 4.5.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

خطوة 4.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

خطوة 4.5.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

خطوة 4.5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{x (- x + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{x (- x + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ بالصيغة $x (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (- x + 2)}$ في صورة ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

خطوة 4.7.6.5

بسّط.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

خطوة 4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 (- x + 2)) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

خطوة 4.9.2

اقسِم $(2) \sqrt{x (- x + 2)}$ على $1$ .

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$

$2 \sqrt{x (- x + 2)}$