حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $3$ وفي $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $3$ وفي $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احسِب قيمة $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.3.2

اضرب $- 1$ في $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.3.3

أضف $0.98999249$ و $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.3.4

اضرب $2$ في $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

خطوة 7.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

خطوة 7.3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

خطوة 7.3.7

اطرح $e^{3}$ من $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

خطوة 7.3.8

أضف $- 16.10555192$ و $1$ .

$- 15.10555192$