حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 x^{3}}{2 x + 3} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{x^{3}}{2 x + 3} d x$

خطوة 2

اقسِم $x^{3}$ على $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$\frac{x^{2}}{2}$
	$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 2.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x^{2}}{2}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{3}$	+	$\frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 2.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

				$\frac{x^{2}}{2}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 2.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x^{2}}{2}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x^{2}}{2}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$

خطوة 2.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- \frac{3 x^{2}}{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$

خطوة 2.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$\frac{9 x}{4}$

خطوة 2.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{4}$

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$

خطوة 2.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$

خطوة 2.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$0$

خطوة 2.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{9 x}{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$0$

خطوة 2.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$0$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$\frac{27}{8}$

خطوة 2.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{9 x}{4} + \frac{27}{8}$

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 x}{4}$	-	$\frac{27}{8}$

خطوة 2.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x^{2}}{2}$	-	$\frac{3 x}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$0 x$
					+	$\frac{3 x^{2}}{2}$	+	$\frac{9 x}{4}$
							+	$\frac{9 x}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 x}{4}$	-	$\frac{27}{8}$
									-	$\frac{27}{8}$

خطوة 2.16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 \int \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int - \frac{3 x}{4} d x + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - \frac{3 x}{4} d x + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{3 x}{4} d x + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - \frac{3 x}{4} d x + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int \frac{3 x}{4} d x + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 8

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{4}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{3}{4} \int x d x) + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{9}{8} d x + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9}{8} x + C + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 12

اجمع $\frac{9}{8}$ و $x$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C + \int - \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \int \frac{27}{8 (2 x + 3)} d x)$

خطوة 14

بما أن $\frac{27}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{27}{8}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - (\frac{27}{8} \int \frac{1}{2 x + 3} d x))$

خطوة 15

لنفترض أن $u = 2 x + 3$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

افترض أن $u = 2 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

خطوة 15.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 15.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 15.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 15.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 15.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 15.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 15.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u)$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u \cdot 2} d u)$

خطوة 16.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{2 u} d u)$

خطوة 17

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u))$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{27}{8}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 18.2

اضرب $2$ في $8$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{16} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 19

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{9 x}{8} + C - \frac{27}{16} (\ln (| u |) + C))$

خطوة 20

بسّط.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27 \ln (| u |)}{16}) + C$

خطوة 21

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 3$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

خطوة 22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

لكتابة $\frac{x^{3}}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

خطوة 22.2

لكتابة $- \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

خطوة 22.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $48$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.3.1

اضرب $\frac{x^{3}}{6}$ في $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{6 \cdot 8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

خطوة 22.3.2

اضرب $6$ في $8$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

خطوة 22.3.3

اضرب $\frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ في $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{16 \cdot 3}) + C$

خطوة 22.3.4

اضرب $16$ في $3$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

خطوة 22.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8 - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

خطوة 22.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.1

انقُل $8$ إلى يسار $x^{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 \cdot x^{3} - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

خطوة 22.5.2

اضرب $3$ في $- 27$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48}) + C$

خطوة 22.6

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8}) + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x^{2}}{8}$ إلى بسط الكسر.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{8} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 (2)} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 (2)} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 \cdot 2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

خطوة 22.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.3.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 (12)} + C$

خطوة 22.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 \cdot 12} + C$

خطوة 22.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

خطوة 22.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

خطوة 23

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{3}{2} x^{2} + \frac{9}{2} x + \frac{1}{12} (8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)) + C$