حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{8 - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{8 - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\int \frac{2 (4) - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\int \frac{2 (4) + 2 (- 2 x) + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4) + 2 (- 2 x)$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x) + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x) + 2 (3 x^{\frac{4}{3}}) + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 - 2 x) + 2 (3 x^{\frac{4}{3}})$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $2$ من $12 \sqrt[3]{x^{8}}$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 \sqrt[3]{x^{8}})}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 \sqrt[3]{x^{8}})$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt[3]{x}$ .

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{2 (2 \sqrt[3]{x})} d x$

خطوة 2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{2 (2 \sqrt[3]{x})} d x$

خطوة 2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}}}{2 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}}}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{8}}$ في صورة $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 4.3

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 4.4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x) x^{- \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{1 - \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.8

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4 - 1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.11

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{1} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.13

بسّط.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8 - 1}{3}} d x$

خطوة 5.16

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

خطوة 5.17

انقُل $- 2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} + 3 x - 2 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

خطوة 5.18

أعِد ترتيب $4 x^{- \frac{1}{3}}$ و $3 x$ .

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

خطوة 5.19

انقُل $- 2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 5.20

انقُل $4 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 x + 6 x^{\frac{7}{3}} + 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{7}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 11

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 13

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 2 \int x^{\frac{2}{3}} d x)$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C))$

خطوة 15

بسّط.

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x^{\frac{10}{3}}}{5} + 6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5}) + C$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + \frac{9}{5} x^{\frac{10}{3}} + 6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$