حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} (2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 11

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x)]_{0}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

خطوة 12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\arctan (x)$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (4 - \frac{0}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$2 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (4 - \frac{0}{1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (4 - 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (4 + 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.6

أضف $4$ و $0$ .

$2 \cdot 4 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.7

اضرب $2$ في $4$ .

$8 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$8 - 6 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 - 6 (2 - \frac{0}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 6 (2 - \frac{0}{1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$8 - 6 (2 - 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$8 - 6 (2 + 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.13

أضف $2$ و $0$ .

$8 - 6 \cdot 2 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.14

اضرب $- 6$ في $2$ .

$8 - 12 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

خطوة 12.4.15

اطرح $12$ من $8$ .

$- 4 + 3 (\arctan (2) - \arctan (0))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

احسِب قيمة $\arctan (2)$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - \arctan (0))$

خطوة 13.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - 0)$

خطوة 13.1.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 + 0)$

خطوة 13.1.2

أضف $1.10714871$ و $0$ .

$- 4 + 3 \cdot 1.10714871$

خطوة 13.1.3

اضرب $3$ في $1.10714871$ .

$- 4 + 3.32144615$

خطوة 13.2

أضف $- 4$ و $3.32144615$ .

$- 0.67855384$

خطوة 14