حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \arctan (\frac{t}{2})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \arctan (t)$ و $g (t) = \frac{t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{t}{2}$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{t}{2}$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$0 + 5 \frac{1}{(1 + {(\frac{t}{2})}^{2}) \cdot 2}$

خطوة 2.7

انقُل $2$ إلى يسار $1 + {(\frac{t}{2})}^{2}$ .

$0 + 5 \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

خطوة 2.8

اجمع $5$ و $\frac{1}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$ .

$0 + \frac{5}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{t}{2}$ .

$0 + \frac{5}{2 (1 + \frac{t^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + \frac{5}{2 \cdot 1 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.3

اجمع $2$ و $\frac{t^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t^{2}$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 (t^{2})}{4}}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

خطوة 3.3.5

أضف $0$ و $\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$ .

$\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 3.5.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 4}{2}}$

خطوة 3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$5 \frac{2}{t^{2} + 4}$

خطوة 3.7

اضرب $5 \frac{2}{t^{2} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{t^{2} + 4}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{t^{2} + 4}$

خطوة 3.7.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{t^{2} + 4}$