حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\sin (- x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (- x) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (- x) \cdot - 1$

خطوة 2.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (- x)$ .

$- 1 \cdot \cos (- x)$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $- 1 \cos (- x)$ بالصيغة $- \cos (- x)$ .

$- \cos (- x)$

خطوة 3

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$- \cos (x)$