حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 2}$

خطوة 9.2.3

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 2}{- 1}$

خطوة 9.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$2$