حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 8.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{4}{x^{2}} d x$

خطوة 10

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (4 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 11.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 11.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 11.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{- 2} d x$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 13.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 13.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$

خطوة 14

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$