حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sin^{3} (x)) (\cos (x)) d x$

خطوة 1

اضرب $\sin^{3} (x)$ في $\cos (x)$ .

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{3} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$