حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{- 3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $- 1 - 0$ على $1$ .

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

خطوة 5.2.3

اطرح $0$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

خطوة 5.2.4

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3})$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$