حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2} - 1$ و $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $(x^{2} - 1) e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.3

بسّط.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.4

اضرب $0$ في $e$ .

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.6

اطرح $1$ من $0$ .

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.9

اضرب $1$ في $1$ .

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.10

أضف $0$ و $1$ .

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.11

بسّط.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.12

اضرب $e$ في $1$ .

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.13

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.14

اضرب $0$ في $1$ .

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.15

أضف $e$ و $0$ .

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4.16

بسّط.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

خطوة 6.4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

خطوة 6.4.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

خطوة 7.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - 2 (e - e + 1)$

خطوة 7.1.2

اطرح $e$ من $e$ .

$1 - 2 (0 + 1)$

خطوة 7.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1 - 2 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$1 - 2$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1$

خطوة 8