حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

خطوة 1

بما أن $f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $f$ خارج التكامل.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $\sqrt{x}$ وفي $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

خطوة 4.3

اجمع $f$ و $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

خطوة 4.4

اجمع $f$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

خطوة 4.5

انقُل $25$ إلى يسار $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$