حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$18 x^{3} - 12 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 x^{3} - 12 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [18 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$18 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $18$ .

$54 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$54 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$54 x^{2} - 12 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$f' (x) = 54 x^{2} - 12$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $54 x^{2} - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [54 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [54 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [54 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $54$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $54 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $54 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$54 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $54$ .

$108 x + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$108 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $108 x$ و $0$ .

$f'' (x) = 108 x$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $108$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $108 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $108 \frac{d}{d x} [x]$ .

$108 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$108 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $108$ في $1$ .

$f''' (x) = 108$