حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x)$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.3.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 \cdot 1$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8$

خطوة 4.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8$

خطوة 4.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8$

خطوة 4.5.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8$