حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $3$ و $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

خطوة 10.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

خطوة 10.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

خطوة 10.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

خطوة 10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$