حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} d x$

خطوة 4.2.2.5.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$