حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x^{- 2}}{3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 6.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 0}{3 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + 0}{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 0}{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{3 \cdot 0 + 1}$

خطوة 9.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{3 \cdot 0 + 1}$

خطوة 9.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

خطوة 9.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{5}{1}$

خطوة 9.2.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$