حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(3 i - 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

خطوة 1.2

وسّع $(3 i - 1) (3 i - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $i$ في $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $3 i$ من $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

خطوة 2

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

خطوة 4.1.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

خطوة 4.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 9$ و $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 n - 6 i n$