حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{2 x^{3} + x^{2} - 3 x}{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{2 x^{3} + x^{2} - 3 x}{x} d x$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x^{2} - 3 x}{x} d x$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x \cdot x - 3 x}{x} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3}{x} d x$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3}{x} d x$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + x - 3)}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (2 x^{2} + x - 3)}{x} d x$

خطوة 2.2.2

اقسِم $2 x^{2} + x - 3$ على $1$ .

$\int 2 x^{2} + x - 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 3 d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 3 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$