حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

اكتب $3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 9

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3)}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 11.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$