حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 x (5^{x^{2}}) d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x \cdot (5^{x^{2}}) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int 5^{u} \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $5^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{5^{u}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} \int 5^{u} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{4}{2} \int 5^{u} d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int 5^{u} d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int 5^{u} d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int 5^{u} d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \int 5^{u} d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \int 5^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $5^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ بالصيغة $2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

خطوة 7.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{x^{2}} + C$