حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x^{2} - 4$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $4 x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.5

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.7

أضف $8$ و $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.8

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

خطوة 7.3.9

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

خطوة 7.3.10

أضف $8$ و $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

خطوة 7.3.11

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.12

اجمع $16$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.14.1

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

خطوة 7.3.14.2

أضف $- 16$ و $48$ .

$\frac{32}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32}{3}$

الصيغة العشرية:

$10.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$10 \frac{2}{3}$

خطوة 9