حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $(4, 2)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 10.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 10.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

خطوة 10.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

خطوة 10.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4}$