حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{x}$

خطوة 1

اكتب $x^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{x + 1} x^{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} x^{x + 1} + C$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{x + 1}$ و $x^{x + 1}$ .

$\frac{x^{x + 1}}{x + 1} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{x + 1}}{x + 1} + C$