حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$