حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.3

بما أن $100 e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $100 e$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 1.5

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $49$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

خطوة 1.6.1.2

أضف $e^{x} + 32 x^{3}$ و $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

خطوة 1.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 32 x^{3} + e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $32 x^{3} + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [32 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $32$ .

$96 x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 96 x^{2} + e^{x}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $96 x^{2} + e^{x}$ .

$96 x^{2} + e^{x}$