حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 28 x^{3}}{5 x^{2} - 14 x^{3} - 9}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

اقسِم $- 28$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $- 14$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 + \frac{- 9}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $28$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $14$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

خطوة 6.2

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $28$ .

$\frac{0 - 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8.1.3

اطرح $28$ من $0$ .

$\frac{- 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 - 9 \cdot 0}$

خطوة 8.2.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 + 0}$

خطوة 8.2.4

أضف $0 - 14$ و $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14}$

خطوة 8.2.5

اطرح $14$ من $0$ .

$\frac{- 28}{- 14}$

خطوة 8.3

اقسِم $- 28$ على $- 14$ .

$2$