حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 5}^{5} {(k + 1)}^{2} (k - 3)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(k + 1)}^{2}$ بالصيغة $(k + 1) (k + 1)$ .

$(k + 1) (k + 1) (k - 3)$

خطوة 1.2

وسّع $(k + 1) (k + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(k (k + 1) + 1 (k + 1)) (k - 3)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (k - 3)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$(k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $k$ في $1$ .

$(k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $k$ في $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1) (k - 3)$

خطوة 1.3.2

أضف $k$ و $k$ .

$(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$

خطوة 1.4

وسّع $(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$k^{2} k + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $k^{2}$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $k^{2}$ في $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$k^{3} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $k^{2}$ .

$k^{3} - 3 \cdot k^{2} + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.3

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

انقُل $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.3.2

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + 1 k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.5

اضرب $k$ في $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k + 1 \cdot - 3$

خطوة 1.5.6

اضرب $- 3$ في $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k - 3$

خطوة 1.6

أضف $- 3 k^{2}$ و $2 k^{2}$ .

$k^{3} - k^{2} - 6 k + k - 3$

خطوة 1.7

أضف $- 6 k$ و $k$ .

$k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

خطوة 1.8

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 5}^{5} k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$5^{3} - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

خطوة 3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$125 - 1 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 3$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$125 - 25 - 5 \cdot 5 - 3$

خطوة 3.4

اطرح $25$ من $125$ .

$100 - 5 \cdot 5 - 3$

خطوة 3.5

اضرب $- 5$ في $5$ .

$100 - 25 - 3$

خطوة 3.6

اطرح $25$ من $100$ .

$75 - 3$

خطوة 3.7

اطرح $3$ من $75$ .

$72$