حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ at $x = - 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$

خطوة 1.2

بسّط $3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 3 \cdot 4 + 4 (- 2)$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y = 12 + 4 (- 2)$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$y = 12 - 8$

خطوة 1.2.2

اطرح $8$ من $12$ .

$y = 4$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$6 x + 4$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$6 (- 2) + 4$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $6$ في $- 2$ .

$- 12 + 4$

خطوة 2.5.2

أضف $- 12$ و $4$ .

$- 8$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 8$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 8 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 8 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = - 8 x - 8 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 8$ في $2$ .

$y - 4 = - 8 x - 16$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 8 x - 16 + 4$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 16$ و $4$ .

$y = - 8 x - 12$

خطوة 4