حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 9

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 9.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 9.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 11.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

خطوة 11.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$