حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2 x - 5 x^{4}}{5 x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.2.4

اقسِم $- 5 x^{2}$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{2}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{2}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 5

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$ يقترب من قيمة غير متناهية سالبة.

$- \infty$