حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(5 x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = 5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x - 1$ .

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.5.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} {(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.6.3

انقُل ${(5 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.10

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (5 + 0)$

خطوة 3.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 5$

خطوة 3.12.2

اجمع $\frac{1}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ و $5$ .

$\frac{5}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{5}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 {(5 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$