حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

خطوة 9.3

اطرح $9$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

خطوة 9.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

خطوة 9.5

اطرح $3$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

خطوة 9.6

اقسِم $27$ على $3$ .

$\sqrt{9}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

خطوة 9.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$