حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 5 + x$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 5 + x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 2.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 u^{3} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $u^{3}$ في $1$ .

$u^{3} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$