حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $4$ وفي $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $3 x$ في $4$ وفي $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.3.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.6

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.7.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.8

اطرح $2$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.10.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.11

اضرب $3$ في $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.3.12

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

خطوة 6.3.13

أضف $12$ و $6$ .

$3 + 18$

خطوة 6.3.14

أضف $3$ و $18$ .

$21$

خطوة 7