حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{1} = 3 x - 2$ . إذن $d u_{1} = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{1} = 3 x - 2$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3} d u_{1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${u_{1}}^{2}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{{u_{1}}^{2}}{3}$ و ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}}{3} d u_{1}$

خطوة 3.3

انقُل ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

خطوة 5

لنفترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ ، لذا $3 d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}]$

خطوة 5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $\frac{u_{1}}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

خطوة 5.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $\frac{2}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$\frac{1}{3} + 0$

خطوة 5.1.4.2

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3 d u_{2}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}$ و $3$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2} \cdot 3}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 6.4

انقُل $3$ إلى يسار ${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{3 {(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (3 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2})$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$ في $1$ .

$\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 8.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 8.2.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 8.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

خطوة 8.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2)$ .

$\int (3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2} - 2) - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.8

انقُل $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.9

انقُل $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 9 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.11

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.12

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.14

أضف $1$ و $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.16

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.17

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.19.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.19.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.20

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.21

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.23

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.25

اطرح $1$ من $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.26

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.27

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.28

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.29

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.31

اطرح $1$ من $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.32

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.33

اطرح $6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ من $- 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 9.34

أعِد ترتيب $- 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ و $4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 11

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 13

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 15

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 16

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 17.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 17.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 12 (2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 17.2.3

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 17.2.4

أخرِج العامل $3$ من $- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 17.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

خطوة 17.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

خطوة 17.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

خطوة 17.2.5.4

اقسِم $- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 18

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$\frac{18 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 18.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x - 2$ .

$\frac{18 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 19

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{18}{5} {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}} + 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$