حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{11} 3 i^{2} - 8$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{11} 3 i^{2} - 8 = 3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2} + \sum_{k = 1}^{11} - 8$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(3) (\frac{11 (11 + 1) (2 \cdot 11 + 1)}{6})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $11$ و $1$ .

$3 \frac{11 \cdot 12 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $11$ في $12$ .

$3 \frac{132 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $11$ .

$3 \frac{132 (22 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $22$ و $1$ .

$3 \frac{132 \cdot 23}{6}$

خطوة 2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $132$ في $23$ .

$3 (\frac{3036}{6})$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \frac{3036}{3 (2)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3036}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3036}{2}$

خطوة 2.3.2.3

اقسِم $3036$ على $2$ .

$1518$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{11} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 8) (11)$

خطوة 3.3

اضرب $- 8$ في $11$ .

$- 88$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$1518 - 88$

خطوة 5

اطرح $88$ من $1518$ .

$1430$