حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

خطوة 7.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$