حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x^{2} + 1)}^{3} x^{3} d x$

خطوة 1

وسّع ${(x^{2} + 1)}^{3} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\int ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

خطوة 1.4

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

خطوة 1.5

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) x^{3} d x$

خطوة 1.6

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) x^{3} d x$

خطوة 1.7

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) x^{3} d x$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1)) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1) x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (x^{2} x^{2}) x^{3} + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.11

انقُل $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.12

انقُل $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.13

انقُل $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

خطوة 1.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 + 2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.15

أضف $2$ و $2$ .

$\int x^{4} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{4 + 2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.17

أضف $4$ و $2$ .

$\int x^{6} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{6 + 3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.19

أضف $6$ و $3$ .

$\int x^{9} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.20

اضرب $3$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{9} + 3 x^{2 + 2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.22

أضف $2$ و $2$ .

$\int x^{9} + 3 x^{4} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{9} + 3 x^{4 + 3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.24

أضف $4$ و $3$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.25

اضرب $3$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.26

اضرب $3$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.27

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{2 + 3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.28

أضف $2$ و $3$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.29

اضرب $1$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 \cdot 1 x^{3} d x$

خطوة 1.30

اضرب $1$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 x^{3} d x$

خطوة 1.31

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{9} d x + \int 3 x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + \int 3 x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 \int x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 \int x^{5} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{x^{10}}{10} + \frac{3 x^{8}}{8} + \frac{x^{6}}{2} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{10} x^{10} + \frac{3}{8} x^{8} + \frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{4} x^{4} + C$