حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$