حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x, y) = x + y + x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (f (x, y)) = \frac{d}{d x} (x + y + x y)$

خطوة 2

اضرب $f$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)]$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y + x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$1 + y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + y' + x y' + y \cdot 1$

خطوة 3.4.4

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + y' + x y' + y$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + y + 1 + y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) = x y' + y + 1 + y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{d}{d x ((f x, f y))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x (f x, f y)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{x ((f x, f y))}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $x$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x (f x), x (f y))}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

انقُل $x$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x \cdot x f, x (f y))}$

خطوة 5.2.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x (f y))}$

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y$

خطوة 5.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $x y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

خطوة 5.4.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' x + y' \cdot 1 = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' x + y' \cdot 1$ .

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ على $x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ على $x + 1$ .

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3.1.2

اضرب $\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$ في $\frac{1}{x + 1}$ .

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

خطوة 5.5.3.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$ .

$y' = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$