حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{b - a}$ و $x$ .

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{b - a}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{b - a}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{b - a}$ و $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $b$ وفي $a$ .

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

خطوة 4.2.2.2

اجمع.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.6

اجمع $- 2$ و $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

خطوة 4.2.2.7.2.4

اقسِم $- a^{2}$ على $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b + a}{2}$