حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 6^{2 x} \cdot 2 d x$

خطوة 1

انقُل $2$ إلى يسار $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int 6^{2 x} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 4

اجمع $6^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int 6^{u} d u$

خطوة 6.3

اضرب $\int 6^{u} d u$ في $1$ .

$\int 6^{u} d u$

خطوة 7

تكامل $6^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$